O valor do campo deve estar entre aspas.
SELECT user_id FROM detalii_contor WHERE tip_contor='apa_calda'

A propósito, você deve sempre escapar de tudo que vem dos usuários. Por exemplo,

$mysqli = new mysqli("host", "user", "password", "db");
$contor = $mysqli->real_escape_string($_POST['util'] );
$result = $mysqli->query(SELECT id_contor, den_contor FROM detalii_contor WHERE tip_contor='$contor'");