Eu acredito que você só precisa adicionar a senha no seu arquivo database.yml. Esse é um erro exibido quando o cliente que se conecta ao mysql não especificou uma senha, não um problema de configuração com o servidor (embora pareça assim com o fraseado).
Se você precisar definir sua senha no MySQL, faça isso com uma opção de concessão:
GRANT ALL ON *.* TO 'railsuser'@'localhost' IDENTIFIED BY 'password';
