Conectar-se a uma instância local é essencialmente o mesmo que conectar-se a uma instância remota do MySQL. Basta substituir localhost ou 127.0.0.1 no lugar do endereço IP que você usaria normalmente.

Para adicionar uma nova conexão de banco de dados (chamada de fonte de dados no IntelliJ), abra a janela Banco de dados Exibir -> Janelas de ferramentas -> Bancos de dados e clique no botão + assine e selecione Fonte de dados e então MySQL do submenu. Os padrões para a conexão MySQL devem ser para uma instalação local do MySQL.

Para abrir uma conexão, clique com o botão direito do mouse em sua nova fonte de dados e selecione Abrir console .

Documentação oficial do IntelliJ - Gerenciamento de fontes de dados