Contar o número de NULLs em uma linha

Não tenho certeza se existem métodos mais limpos, mas isso deve funcionar:

SELECT Field1, Field2, ISNULL(Field1) + ISNULL(Field2) Num_Null
FROM   YourTable;

Caso de teste:

CREATE TABLE YourTable (Field1 varchar(10), Field2 varchar(10));

INSERT INTO YourTable VALUES (NULL, 'A');
INSERT INTO YourTable VALUES ('B', 'C');
INSERT INTO YourTable VALUES ('B', NULL);
INSERT INTO YourTable VALUES (NULL, NULL);

Resultado:

+--------+--------+----------+
| Field1 | Field2 | Num_Null |
+--------+--------+----------+
| NULL   | A      |        1 |
| B      | C      |        0 |
| B      | NULL   |        1 |
| NULL   | NULL   |        2 |
+--------+--------+----------+
4 rows in set (0.00 sec)

ATUALIZAÇÃO: Além da pergunta atualizada:

Se você tiver colunas em sua tabela parecidas com affiliate_1 , affiliate_2 , etc, isso raramente é uma boa ideia, pois você estaria misturando dados com os metadados. Em geral, uma correção recomendada é usar outra tabela dependente para os relacionamentos entre usuários e afiliados, como no exemplo a seguir:

CREATE TABLE users (
   user_id int, 
   user_name varchar(100),
   PRIMARY KEY (user_id)
) ENGINE=INNODB;

CREATE TABLE users_affiliates (
   user_id int, 
   affiliate_name varchar(100),
   PRIMARY KEY (user_id, affiliate_name),
   FOREIGN KEY (user_id) REFERENCES users (user_id)
) ENGINE=INNODB;

Em seguida, classificando os users tabela pelo número de afiliados será algo assim:

SELECT    u.*, d_tb.num_aff
FROM      users
JOIN      (
             SELECT   user_id, COUNT(*) num_aff
             FROM     users_affiliates
             GROUP BY user_id
          ) d_tb ON (d_tb.user_id = u.user_id)
ORDER BY  d_tb.num_aff DESC;

As vantagens são muitas, mas o mais importante é fazer consultas como as acima fáceis de escrever e flexíveis o suficiente para trabalhar com qualquer número de afiliados (não limitado pelo número de colunas que você alocou).