selecionar consulta para dados de categoria com relacionamento pai-filho

Tente auto-ingressar:

EDITAR: Esqueci de colocar a cláusula WHERE

SELECT
    a.name,
    b.name,
    c.name
FROM 
    category as a
LEFT JOIN category as b
    ON b.parent_id = a.id
INNER JOIN category as c
    ON c.parent_id = b.id
    AND c.inherit = 'Y'
WHERE
    a.id = 1

Mas a solução ideal é ter uma função recursiva que faça isso, pois nessa tabela você está descrevendo uma árvore de categorias. A consulta acima é estática ela volta 2 níveis (2 subcategorias) e pelo que entendi você precisa de algo dinâmico.

Algo como a função abaixo:

public String getCategory(int categId){

    String sSql = "SELECT name FROM category WHERE id = " + categId ;
    String name = oDb.exec(sql).get("name");

    sSql = "SELECT id FROM category WHERE inherit = 'Y' AND parent_id = " + categId ;
    int nextCategId = oDb.exec(sql).get("id");

    if(nextCategId != null){
        return name + "," + getCategory(nextCategId);
    }else{
        return name;
    }

}

Portanto, supondo que a categoria Apples seja herdada, o resultado para getCategory(1) deve ser Fruits,Apples,Green Apples