A web funciona em um estado desconectado por natureza. Isso significa que você não tem ideia se o cliente vai voltar para uma segunda solicitação ou não.

Independentemente disso, você absolutamente deseja conectar/desconectar do banco de dados em cada página. Essa é a única maneira de garantir que você não esteja vazando conexões e que o site possa permanecer responsivo.

A maioria dos sistemas construiu maneiras de lidar com o pool de conexões, o que torna o ato de solicitar uma nova conexão muito rápido e, portanto, algo com o qual você não precisa se preocupar.