Você pode adicionar o carimbo de data/hora à lista de seleção para que as listas de colunas de ambas as tabelas correspondam:
INSERT INTO tab2
SELECT *, CURRENT_TIMESTAMP()
FROM tab1
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Para responder a pergunta no comentário - você não precisa usar
CURRENT_TIMESTAMP() . Qualquer expressão que retorne um carimbo de data/hora serviria. Você pode usar um carimbo de data/hora codificado:INSERT INTO tab2
SELECT *, TIMESTAMP('2017-07-07 19:43:00')
FROM tab1
