Que tal usar IN em vez disso
SELECT `salesorder`,
`masterproduct`,
`family`,
`birthstamp`,
`duedate`,
COUNT( * ) AS `total`
FROM `report`
WHERE `birthstamp` BETWEEN '$startDT' AND '$endDT'
AND `family` IN ('Software_1Y','XI_1Y','PI_1Y')
GROUP BY `salesorder`,
`masterproduct`,
`family`,
`duedate`;
A razão pela qual nenhum valor é retornado é por causa desta seção
AND `family` = 'Software_1Y'
AND `family = 'XI_1Y'
AND `family` = 'PI_1Y'
family não pode ser todos os 3 valores de uma vez, mas pode ser 1 dos 3 valores. É por isso que você usaria IN.
Outra maneira de ver isso seria usar OR, mas isso fica muito prolixo.
