Atualmente, não há uma maneira de fazer isso no estágio $project, mas você pode usar o estágio $redact para remover o campo condicionalmente (ou seja, você define o valor como 0 como está fazendo no seu exemplo.
db.collection.aggregate(
... matching and stuff ...
{$project: { _id: { $ifNull: [ "$user_id", 0 ] } }},
{$redact: {
{$cond: {
if: { $eq: [ "$user_id", 0 ] },
then: '$$PRUNE',
else: '$$DESCEND'
}}
}