Para a versão mais recente (v5.0.1) do Mongoose, você precisará usar esta sintaxe para se conectar ao MongoDB assim:
const mongoose = require('mongoose');
mongoose.connect('mongodb://<cosmosdb-username>.documents.azure.com:10255/<databasename>?ssl=true', {
auth: {
user: '<cosmosdb-username>',
password: '<cosmosdb-password>'
}
})
.then(() => console.log('connection successful'))
.catch((err) => console.error(err));