Não sei se é a solução mais elegante, mas funcionou para mim:

1. Instale o driver php $ sudo pecl install mongodb
2. Crie o arquivo de extensão $ sudo nano /etc/php5/mods-available/mongodb.ini e escreva dentro de:extension=mongodb.so
3. Crie um link simbólico para este arquivo $ sudo ln -sv /etc/php5/mods-available/mongodb.ini /etc/php5/apache2/conf.d/20-mongodb.ini
4. Crie outro link simbólico para este arquivo $ sudo ln -sv /etc/php5/mods-available/mongodb.ini /etc/php5/cli/conf.d/20-mongodb.ini
5. Reiniciar o apache ou o servidor usado $ sudo service apache2 restart

Pode ser necessário reinstalar o jensegers/mongodb:$ composer require jenssegers/mongodb