No MongoDB, pesquise em uma matriz e classifique por número de correspondências

Sim, é possível usar o Aggregation Framework.

Suposições

O conjunto de dados usado aqui é o mesmo usado em Obter documentos com tags na lista, ordenados pelo número total de correspondências
tags atributo é um conjunto (sem elementos repetidos)

Consulta

Essa abordagem força você a desenrolar os resultados e reavaliar o predicado de correspondência com resultados desenrolados, então é realmente ineficiente.

db.test_col.aggregate(
    {$match: {tags: {$in: ["shirt","cotton","black"]}}}, 
    {$unwind: "$tags"}, 
    {$match: {tags: {$in: ["shirt","cotton","black"]}}}, 
    {$group: {
        _id:{"_id":1}, 
        matches:{$sum:1}
    }}, 
    {$sort:{matches:-1}}
);

Resultados esperados

{
    "result" : [
        {
            "_id" : {
                "_id" : ObjectId("5051f1786a64bd2c54918b26")
            },
            "matches" : 3
        },
        {
            "_id" : {
                "_id" : ObjectId("5051f1726a64bd2c54918b24")
            },
            "matches" : 2
        },
        {
            "_id" : {
                "_id" : ObjectId("5051f1756a64bd2c54918b25")
            },
            "matches" : 1
        }
    ],
    "ok" : 1
}