A documentação é bastante claro sobre a diferença:
Em outras palavras, quando os argumentos são inteiros positivos, a função mod retorna um número positivo entre 0 e o segundo argumento. A função restante retorna um número cujo valor absoluto é menor que o segundo argumento dividido por 2.
As diferenças podem ser mais marcantes para números negativos. Um exemplo de diferença é:
REMAINDER(-15, 4)
MOD(-15, 4)
O primeiro fornece
-3 e o segundo 1 . EDITAR:
O que esta acontecendo aqui? Quantas vezes 4 vai para -15. Um método é "-4" vezes com um resto de 1. Ou seja:-15 =4*(-4) + 1. O outro é "-3" vezes:-15 =4*(-3) - 3.
A diferença que é -15/4 expressa como um número inteiro. Usando floor, você obtém
-4 . Usando round, você obtém -3 . 
