. e (local) e YourMachineName são todos equivalentes, referindo-se à sua própria máquina. (LocalDB)\instance é o SQL Server 2012 Express só. As outras partes dependem de como você instala - se você instalar com um nome de instância - então você precisa soletrar o nome da instância (SQL Server Express por padrão usa o
SQLEXPRESS nome da instância, enquanto outras edições do SQL Server tentarão usar a instância padrão sem nenhum nome especial). Portanto, para um SQL Server "normal" instalado com todas as opções padrão em sua máquina local, use
. or (local) or YourMachineName
Para SQL Server Express instalado com todas as configurações padrão, use
.\SQLEXPRESS or (local)\SQLEXPRESS or YourMachineName\SQLEXPRESS
Se você observar o SQL Server Configuration Manager (iniciá-lo no menu Iniciar), verá:
Se o
SQL Server a entrada lê (MSSQLSERVER) então essa é a instância padrão (sem nenhum nome) - caso contrário, você veria o nome da instância entre colchetes 
