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Correspondência de dados de três tabelas no Sql Server 2008


Eu acho que você poderia usar junções à esquerda para fazer isso. Tente esta consulta, com seus dados de amostra ela produz a saída desejada, exceto para o ApprovedQty , mas não entendo como você chegou a 12 para isso com os dados de amostra:
select 
    d.LOTQty, 
    ApprovedQty = count(d.ProductNo),
    d.DispatchDate,
    Installed = count(a.ProductNo) + count(r.ProductNo)
from 
    Despatch d 
left join 
    Activation a 
     on d.ProductNo = a.ProductNo 
    and d.DispatchDate < a.ActivationDate 
    and d.LOTQty = a.LOTQty
left join 
    Replaced r 
      on d.ProductNo = r.ProductNo 
     and d.DispatchDate < r.RecordDate
     -- only count Replaced when there is no match in Activation
     -- or DispatchDate is greater then ActivationDate
     and (a.ActivationDate is null or a.ActivationDate < d.DispatchDate)
where 
    d.LOTQty = 20
group by 
    d.LOTQty, d.DispatchDate

isso geraria:
LOTQty  ApprovedQty DispatchDate    Installed
20      6           2013-08-07      5