MySQL não suporta funções analíticas (ROW_NUMBER, RANK, DENSE_RANK, NTILE...), mas você pode emular a funcionalidade com variáveis.
Se você quer o N posts mais recentes do blog:
SELECT x.id,
x.title,
x.description,
x.cat,
x.filename,
x.date
FROM (SELECT bp.id,
bp.title,
bp.description,
bp.cat,
bp.filename,
bp.date,
CASE
WHEN bp.cat = @category THEN @rownum := @rownum + 1
ELSE @rownum := 1
END AS rank,
@category := bp.cat
FROM BLOG_POSTS bp
JOIN (SELECT @rownum := 0, @category := NULL) r
ORDER BY bp.cat, bp.date DESC) x
WHERE x.rank <= N
Se você quiser que a classificação 1 seja a postagem mais antiga do blog, altere ORDER BY para:
ORDER BY bp.cat, bp.date
