Você está bagunçando suas aspas simples e duplas. Tente isto:
<?php
include("db_config.php");
$sql="SELECT * FROM brojevi";
$result=mysqli_query($connection,$sql);
echo '<select name="dropdown" size="1">';
echo '<option value="choose">-choose-</option>';
while($row=mysqli_fetch_array($result)){
$id = $row['id'];
$broj = $row['brojevi'];
echo '<option value="' . $id . '">' . $broj . '</option>';
}
echo '</select>';
?>
Ao usar tags html dentro do seu echo, tente usar aspas simples para o eco e aspas duplas para coisas html como valores, id's, classes etc.
