Tente algo mais ou menos assim:
Select al.id, al.activity, al.activity_id
From activty_log
Join (Select max(aa.activity_id) as ma From activity_log aa group by aa.id) As al2
On al2.ma = al2.activity_id;
O truque é obter o activity_id do máximo de cada grupo de registros que compartilham id em uma subconsulta e, em seguida, junte-se a esses resultados para obter as outras colunas desse registro específico.
