Se você quiser armazenar o array como uma string, você pode usar JSON.stringify():
$string = [{"name":"peter","phone":"dsf","city":"sdfsdf","email":"dsf"},{"name":"111","phone":"222","city":"hn","email":"[email protected]"}];
$json = JSON.stringify($string);
A variável $json é então uma string simples que pode ser inserida facilmente no MySQL.
Você pode então usar:
var obj = JSON.parse($json);
Para converter a string de volta em uma matriz.
No entanto, esse método geralmente não é recomendado por motivos de desempenho, portanto, você pode querer dividir a matriz e armazenar cada campo individualmente.
