Driver JDBC Mysql ClassNotFoundException

tente isso:

public static void main(String[] args) throws Exception {
    Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");
}

O problema é que Class.forName(String) lança uma exceção verificada. Com uma exceção marcada, você pode:

Pegue a exceção.
Declare que seu método lança a exceção. (que é o que sugeri acima).

Aqui está um exemplo de captura da exceção:

public static void main(String[] args) throws Exception {
    try {
        Class.forName("com.mysql.jdbc.Driver");
    } catch(ClassNotFoundException e) {
        //do some exception handling
    }
}