Tente esta consulta:
SELECT m2.movieId
FROM mMoviesGenres m1
INNER JOIN mMoviesGenres m2
ON m1.genreID = m2.genreID
WHERE m1.movieId = 1 AND
m2.movieId <> 1
GROUP BY m2.movieId
HAVING COUNT(*) = (SELECT COUNT(*) FROM mMoviesGenres WHERE movieId = 1)
Atualização:
Se você deseja encontrar filmes semelhantes em pelo menos dois gêneros, use este
HAVING
cláusula:HAVING COUNT(*) >= 2