Se você alterar o nome de usuário em seu config/database.php, a mensagem de erro muda ou permanece a mesma?

Se mudar, você pode ter problemas com as permissões de usuário na instalação do mysql. Se você tiver PhpMyAdmin, é simples de corrigir. Vá para privleges, clique no usuário e digite % para hosts permitidos (ou se você for paranóico, digite apenas 127.0.0.1 para que você possa acessá-lo apenas localmente).

Se não estiver, então você não configurou o database.php corretamente e precisamos vê-lo para corrigi-lo.