Você não pode ter duas chaves primárias em uma tabela.

Você pode ter duas chaves candidatas (chamadas de chave nos índices/restrições exclusivas do MySQL em outros bancos de dados)

Você pode ter uma chave primária composta composta de dois campos, se desejar. Eu acho que esta é a sintaxe no mySQL primary key (fieldA,fieldB)

No entanto, faz pouco sentido fazer uma chave composta quando um dos campos é um incremento automático. Como o autoincremento já torna um atributo único por si só e todos os atributos que não sejam id teria uma dependência funcional sobre ele. Incluir second_id na chave primária não ajudará em nada.