Filtrar resultados por data no campo timestamp

O SQL parece bom, mas você não parece ter executado a consulta SQL no banco de dados e recuperado os resultados? Talvez esteja faltando alguma coisa, mas você precisa se conectar ao seu banco de dados:

class DBi {
  public static $mysqli;
}

DBi::$mysqli = new mysqli('servername', 'database', 'password', 'user');

if (mysqli_connect_error()) {
  die('Connect Error (' . mysqli_connect_errno() . ') '
        . mysqli_connect_error());
}

Então você precisa realizar a consulta:

$result = DBi::$mysqli->query($sql) or die ("Unable to execute SQL command:".$sql);

E, finalmente, recupere e use o resultado:

$row = $result->fetch_assoc();
echo $row["fieldname"];