Conseguiu funcionar agora.

• Instale o Connector/NET mais recente (v6.0.4.0 atualmente)
• 
  Substitua a string de conexão padrão em web.config por algo como:
  
  
  
• 
  Na seção em web.config, adicione o seguinte (pelo menos para o conector mysql 6.0.4.0), adicione
  
  
  
• 
  Execute o projeto, volte para o Visual Studio e clique no botão ASP.NET Configuration acima do gerenciador de soluções.
  
  Navegue até "Configuração do provedor"->"Selecione um provedor diferente para cada recurso" e selecione o "MySQLMembershipProvider"
  

Funciona pelo menos para registrar e efetuar login a partir de um banco de dados mysql, o MySQLMembershipProvider gerará automaticamente as tabelas necessárias.