Eu ia adicionar um comentário à sua pergunta, mas não tinha espaço suficiente para formatar e dar o exemplo.

Aqui está uma ideia que acredito que pode funcionar:

1 - Carregue todos os e-mails que deseja enviar para um banco de dados ou arquivo.

2 - Na sua aplicação web clique no botão para enviar e-mails. Isso enviará uma solicitação Ajax ao servidor. Você pode definir o número de e-mails que deseja enviar dentro de um determinado período de tempo. Lembre-se de que a maioria dos hosts tem limites no número de e-mails que você pode enviar a cada hora.

3 - crie um script php que receberá a requisição Ajax e envie todos os emails dentro dos parâmetros que você definir.

4 - Eu acredito que você pode matar seu navegador porque o script PHP irá percorrer toda a lista e não retornará até que termine de enviar todos os emails.

O acima pode funcionar, no entanto, eu nunca faria dessa maneira. Eu usaria um cronjob como dito acima. Seu cronjob só precisaria verificar se há e-mails para enviar ou não. Isso não é intensivo em recursos.

Se você decidir implementar as ideias acima, certifique-se de nos informar. Estou curioso se isso funcionaria.

Boa sorte!