Se você deseja clonar um banco de dados, my_database por exemplo, você deseja executar uma consulta mysql e, em seguida, executar um comando no terminal linux:

mysql> CREATE DATABASE my_database_copy;

terminal linux (na máquina com o banco de dados):mysqldump -u username -p my_database | mysql -u username -p my_database_copy

A partir daí, você provavelmente receberá 2 prompts "Digite a senha:" .... basta inserir sua senha, pressionar enter e aguardar :)