Primeiro, seu select deve ter nome com colchetes:
<select name='days[]' id='days' size=4 multiple="multiple">
Desta forma, quando um usuário selecionar mais valores (opções) e enviar o formulário, você receberá uma matriz de valores que ele selecionou.
Então você tem que percorrer esta matriz e inserir cada registro:
foreach($_POST['days'] as $k => $v) {
// here do the INSERT query with value $v
}
Mas sua consulta na caixa de seleção está nos dizendo que este não é o fim da história...
