Como posso usar ON DUPLICATE KEY UPDATE no PDO com mysql?

Você pode usar o VALUES() do MySQL função:

Portanto, no seu caso:

ON DUPLICATE KEY UPDATE expiry = VALUES(expiry)

Alternativamente, você pode criar um quarto parâmetro ao qual você vincula $expiry novamente:

$sql = "INSERT INTO $table (user_id, licence, expiry)
                        VALUES (
                        :user_id,
                        :licence,
                        :expiry)
    ON DUPLICATE KEY UPDATE expiry = :another";


try {
    $dbh = new PDO('login info here');
    $dbh->setAttribute( PDO::ATTR_ERRMODE, PDO::ERRMODE_EXCEPTION );
    $stmt = $dbh->prepare($sql);
    $stmt->bindParam(':user_id', $userID , PDO::PARAM_INT);
    $stmt->bindParam(':licence', $licence, PDO::PARAM_STR);
    $stmt->bindParam(':expiry' , $expiry , PDO::PARAM_STR);
    $stmt->bindParam(':another', $expiry , PDO::PARAM_STR);
    $stmt->execute();
    // etc.