A única maneira de se comunicar com outros hosts é usando UrlFetch que fornece apenas solicitações HTTP e HTTPS.
Então, você não pode fazer isso imediatamente.

De qualquer forma, se você realmente precisa acessar um banco de dados externo do servidor MySQL, considere expô-lo através de uma API Web (RESTful, Soap web-services, por exemplo). Dessa forma, seus dados também estariam disponíveis via UrlFetch.