Então você pode usar draw:created para capturar a camada, convertê-la em geojson e depois stringificá-la para salvar em seu banco de dados. Eu só fiz isso uma vez e estava sujo, mas funcionou.
map.on('draw:created', function (e) {
var type = e.layerType;
var layer = e.layer;
var shape = layer.toGeoJSON()
var shape_for_db = JSON.stringify(shape);
});