MySQL não é um banco de dados embutido - o único JAR relacionado a ele é o driver JDBC. Requer um processo de instalação, que pode ser roteirizado via Java, mas o processo definitivamente funcionará fora do aplicativo Java que você pretende suportar. Ou seja, você pode desligar seu aplicativo Java, mas o serviço/daemon MySQL ainda estará em execução.

Apenas o libmysqld é incorporável.

Existem bancos de dados embutidos - SQLite, Firebird - e bancos de dados embutidos feitos em Java - HSQL, Derby/(não lembro como era chamado antes). Acredito que o SQL Server Compact Edition seja incorporável, enquanto o SQL Server Express/MSDE não é. Não sei se o Oracle tem uma versão incorporável ....