Por que isso retorna o ID de recurso nº 2?

Porque você obtém um recurso mysql quando faz um mysql_query() .

Use algo como mysql_fetch_assoc() para obter a próxima linha. Ele retorna uma matriz com os nomes das colunas como índices. No seu caso, provavelmente é COUNT(*) .

Aqui está uma correção e algumas pequenas melhorias do seu snippet:

$rt = mysql_query("SELECT COUNT(*) FROM persons") or die(mysql_error());
$row = mysql_fetch_row($rt);
if($row)
    echo "<h1>Number:</h1>" . $row[0];

Se você precisar obter todas as linhas do conjunto de resultados, use este snippet:

while($row = mysql_fetch_assoc($rt)) {
    var_dump($row);
}