A melhor solução seria normalizar seu esquema. Você deve ter uma tabela separada com uma linha para cada filho, em vez de uma lista delimitada por vírgulas. Então você pode juntar-se a esta tabela para encontrar pai com um filho específico. Veja a resposta de @themite para um exemplo disso.
Mas se você não puder fazer isso por algum motivo, você pode usar
FIND_IN_SET
:WHERE FIND_IN_SET('Alex', children)
