Consegui consertar finalmente. O problema não está relacionado ao HikariCP. O problema persistiu devido a alguns métodos complexos em controladores REST executando várias alterações no banco de dados por meio de repositórios JPA. Por alguns motivos, as chamadas para essas interfaces resultaram em um número crescente de conexões ativas "congeladas", esgotando o pool. Ou anotando esses métodos como @Transactional ou envolver toda a lógica em uma única chamada para o método de serviço transacional parece resolver o problema.