Dê uma olhada no arquivo de configuração do Redis (aquele que você usa para iniciar o Redis).
# Close the connection after a client is idle for N seconds (0 to disable)
timeout 0
Apenas verifique se o parâmetro não está comentado e altere o parâmetro timeout para colocar um valor diferente de zero em segundos. A instância deve ser reiniciada para levar esse parâmetro em consideração.
Para alterar esse parâmetro em uma instância do Redis em execução, você pode usar um comando de cliente:
> src/redis-cli config set timeout 10
OK
> src/redis-cli config get timeout
1) "timeout"
2) "10"