Eu recomendaria usar
moment.unix(req.params.date).startOf('day').toDate()
e moment.unix(req.params.date).endOf('day').toDate()
da biblioteca moment.js
, que é fenomenalmente útil. Com apenas ECMAScript Date, você pode fazer:
var start = new Date(req.params.date);
start.setHours(0);
start.setMinutes(0);
start.setSeconds(0);
start.setMilliseconds(0);