Não, isso não é possível. MongoDB é um aplicativo C++ nativo que usa arquivos mapeados em memória, abre sockets, etc. Ele não roda em uma JVM.

Além disso, o MongoDB foi feito para aplicativos de escala da Web, big data, clusters de failover (conjuntos de réplicas) e auto-sharding, nenhum dos quais realmente faz sentido em um aplicativo incorporado. Além disso, é bastante agressivo em termos de uso de memória, o que é indesejável para aplicativos incorporados.

--EDIT após o comentário de zero323--

Você pode querer dar uma olhada em db4o um banco de dados de objetos para java que foi feito para incorporação.

Além disso, ao incorporar bancos de dados, as licenças podem mordê-lo e forçá-lo a liberar seu código sob a mesma licença, no caso do MongoDB a AGPL.