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Projeção condicional no mongodb usando o driver c#


É assim que eu faria. Para remover o id do grupo "artefato", você teria que projetar a saída do grupo e não incluir o id. 
db.getCollection('MyClass').aggregate( [
{$unwind: '$Class'}, 
{ $project : {  Name : 1 , 
                Occupation : 1, 
                Class : {
                    ClassType:1, 
                    Professors:{
                        $cond: {
                            if: { $eq: ["$Class.ClassType", "English"] },
                            then: [],
                            else: "$Class.Professors"
                                }
                    }
                }
            } 
    },
{$group: {
    _id: '$_id',
    Name: {$first: '$Name'},
    Occupation: {$first: '$Occupation'},
    Class: {$push: '$Class'}
}},

])