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Localizar documentos em que um campo se compara a outro em uma matriz


Você ainda pode usar aggregate() aqui com o MongoDB 3.2, mas apenas usando $redact em vez de:
db.boards.aggregate([
  { "$redact": {
    "$cond": {
      "if": {
        "$and": [
          { "$ne": [ "$createdBy._id", "$owner._id" ] },
          { "$setIsSubset": [["$createdBy._id"], "$acl.profile._id"] }
        ]
      },
      "then": "$$KEEP",
      "else": "$$PRUNE"
    }
  }}
])

Ou com $where para o shell do MongoDB 3.2, você só precisa manter uma cópia com escopo this , e sua sintaxe estava um pouco errada:
db.boards.find({
  "$where": function() {
    var self = this;
    return (this.createdBy._id != this.owner._id)
      && this.acl.some(function(e) {
        return e.profile._id === self.createdBy._id
     })
  }
})

Ou em um ambiente compatível com ES6 então:
db.boards.find({
  "$where": function() {
    return (this.createdBy._id != this.owner._id)
      && this.acl.some(e => e.profile._id === this.createdBy._id)
  }
})

A agregação é a opção de melhor desempenho das duas e sempre deve ser preferível ao uso de avaliação JavaScript

E vale a pena, a sintaxe mais recente com $expr seria:
db.boards.find({
  "$expr": {
    "$and": [
      { "$ne": [ "$createdBy._id", "$owner._id" ] },
      { "$in": [ "$createdBy._id", "$acl.profile._id"] }
    ]
  }
})

Usando $in de preferência a $setIsSubset onde a sintaxe é um pouco mais curta. 
    return (this.createdBy._id.valueOf() != this.owner._id.valueOf())
      && this.acl.some(e => e.profile._id.valueOf() === this.createdBy._id.valueOf())