Existem duas alternativas que eu conheço:

1. Usando o conector Mongo
2. Uso do Logstash com o plug-in de entrada do mongodb suportado pela comunidade

A vantagem de 1 sobre 2 é que é um conector oficial do pessoal do MongoDB, mas se você gosta mais do Logstash, a segunda alternativa pode ser melhor para você.

ATUALIZAÇÃO

Outro seria mongolástico que fornece sincronizações bidirecionais entre MongoDB e Elasticsearch

ATUALIZAÇÃO2

mongo-connector atualmente não é suportado pelo MongoDB, Inc.