Basta fazer sua atualização como
{$set: {"description.de": "hello"}}
Acho que no seu código ficaria:
$new_data = array(
'$set' => array(
"description.de" => "hallo"
)
);
{$set: {"description.de": "hello"}}
$new_data = array(
'$set' => array(
"description.de" => "hallo"
)
);