1. 
   Não. Você projeta o primeiro correspondente com $ , você projeta todos eles ou não projeta nenhum deles.
   
2. 
   Não. Se você tiver que trabalhar com esse array, a agregação é o que permitirá extrair vários elementos correspondentes, mas a solução correta, conceitualmente e de desempenho, é projetar sua estrutura de documentos para que esse problema não ocorra, ou surja apenas para consultas raras cujo desempenho não é particularmente importante.
   
3. 
   Sim.
   
4. 
   Não temos informações que nos permitam dar uma resposta razoável a esta pergunta. Isso também está fora do escopo em relação ao restante da pergunta e deve ser uma pergunta separada.