Remova o
$ prefixo no $date campo do seu $match :{ $match: {
keywordGroupId: 75,
date: {$gte: ISODate("2013-01-01T00:00:00.0Z"), $lt: ISODate("2013-02-01T00:00:00.0Z")}
}},
Você só usa o
$ prefixo quando o nome do campo é usado em um valor, não como uma chave. 
