A ligação de saída do DocumentDB está usando a API do DocumentDB para conectar e salvar informações no banco de dados. Mas seu banco de dados (pelo que você está dizendo) está usando a API do MongoDB, são APIs diferentes (os links apontam para os documentos).

Como você certamente sabe, o MongoDB tem alguns requisitos (como a existência de um atributo "_id") que são cobertos quando você se conecta ao banco de dados a partir de um cliente MongoDB (um SDK ou um cliente de terceiros), mas como você está se comunicando por meio da API do DocumentDB, provavelmente está falhando em atender a esses requisitos.

Você pode tentar usar o driver do Mongo na função para se conectar ao seu banco de dados Cosmos DB por meio da API do MongoDB.