Eu acho que você deve fazer uma consulta de intervalo entre o início do dia e seu final (ou sem terminar se você estiver falando de hoje). Algo assim
db.collection.find({
"date" : {"$gte": new Date("2015-07-07T00:00:00.000Z"),
"$lt": new Date("2015-07-08T00:00:00.000Z")}
})
