Atualizada:

Parece $exists as consultas usam o índice corretamente agora com base nesses tickets$exists consultas devem usar o índice e {$exists:false} não usará o índice

Resposta antiga:

Não, não há como dizer ao mongodb para usar o índice para a consulta existente. A indexação está completamente relacionada aos dados . Como $exists está relacionado apenas às chaves (campos) não pode ser usado em índices.

$exists apenas verifica se a chave (ou campo) fornecida existe no documento.