Você pode usar uma combinação de
sort e limit para emular min :> db.foo.insert({a: 1})
> db.foo.insert({a: 2})
> db.foo.insert({a: 3})
> db.foo.find().sort({a: 1}).limit(1)
{ "_id" : ObjectId("4df8d4a5957c623adae2ab7e"), "a" : 1 }
sort({a: 1}) é uma classificação crescente (mínimo primeiro) no a campo, e então retornamos apenas o primeiro documento, que será o valor mínimo para aquele campo. EDITAR: observe que isso está escrito no shell do mongo, mas você pode fazer a mesma coisa em C# ou em qualquer outra linguagem usando os métodos de driver apropriados.
