db.collection.count() e cursor.count() são simplesmente wrappers em torno do count comando executando assim db.collection.count() e cursor.count() com/sem o mesmo retornará a mesma consulta argumento, retornará o mesmo resultado. No entanto, a count resultado pode ser impreciso no cluster fragmentado.
Drivers MongoDB compatíveis com os recursos 4.0 descontinuam suas respectivas APIs de cursor e coleção count() em favor de novas APIs paracountDocuments() e estimadaDocumentCount(). Para os nomes de API específicos de um determinado driver, consulte a documentação do driver.
Os
db.collection.countDocuments O método usa internamente uma consulta de agregação para retornar a contagem de documentos enquanto db.collection.estimatedDocumentCount/ retorna a contagem de documentos com base em metadados. Vale ressaltar que o
estimatedDocumentCount a saída pode ser imprecisa conforme mencionado na documentação. 
