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Como faço para encontrar o número total de dias usados ​​em um mês?


Dados de teste :
CREATE TABLE your_table ( usr, start_date, end_date ) AS (
  SELECT 'A', DATE '2017-06-01', DATE '2017-06-03' FROM DUAL UNION ALL
  SELECT 'B', DATE '2017-06-02', DATE '2017-06-04' FROM DUAL UNION ALL -- Overlaps previous
  SELECT 'C', DATE '2017-06-06', DATE '2017-06-06' FROM DUAL UNION ALL
  SELECT 'D', DATE '2017-06-07', DATE '2017-06-07' FROM DUAL UNION ALL -- Adjacent to previous
  SELECT 'E', DATE '2017-06-11', DATE '2017-06-20' FROM DUAL UNION ALL
  SELECT 'F', DATE '2017-06-14', DATE '2017-06-15' FROM DUAL UNION ALL -- Within previous
  SELECT 'G', DATE '2017-06-22', DATE '2017-06-25' FROM DUAL UNION ALL
  SELECT 'H', DATE '2017-06-24', DATE '2017-06-28' FROM DUAL UNION ALL -- Overlaps previous and next
  SELECT 'I', DATE '2017-06-27', DATE '2017-06-30' FROM DUAL UNION ALL
  SELECT 'J', DATE '2017-06-27', DATE '2017-06-28' FROM DUAL;          -- Within H and I          

Consulta :
SELECT SUM( days ) AS total_days
FROM   (
  SELECT dt - LAG( dt ) OVER ( ORDER BY dt ) + 1 AS days,
         start_end
  FROM   (
    SELECT dt,
           CASE SUM( value ) OVER ( ORDER BY dt ASC, value DESC, ROWNUM ) * value
             WHEN 1 THEN 'start'
             WHEN 0 THEN 'end'
           END AS start_end
    FROM   your_table
    UNPIVOT ( dt FOR value IN ( start_date AS 1, end_date AS -1 ) )
  )
  WHERE start_end IS NOT NULL
)
WHERE start_end = 'end';

Saída :
TOTAL_DAYS
----------
        25

Explicação :
SELECT dt, value
FROM   your_table
UNPIVOT ( dt FOR value IN ( start_date AS 1, end_date AS -1 ) )

Isso irá UNPIVOT a tabela para que as datas de início e fim fiquem na mesma coluna (dt ) e recebem um valor correspondente de +1 para uma data inicial e -1 para uma data final.
SELECT dt,
       SUM( value ) OVER ( ORDER BY dt ASC, value DESC, ROWNUM ) AS total,
       value
FROM   your_table
UNPIVOT ( dt FOR value IN ( start_date AS 1, end_date AS -1 ) )

Fornecerá as datas de início e término e a soma cumulativa desses valores gerados. O início de um intervalo sempre terá value=1 e total=1 e o final de um intervalo sempre terá total=0 . Se uma data estiver no meio de um intervalo, ela terá total>1 ou value=-1 e total=1 . Usando isso, se você multiplicar value e total então o início de um intervalo é quando value*total=1 e o final de um intervalo é quando value*total=0 e qualquer outro valor indica uma data que está no meio de um intervalo.

Que é o que isso dá:
SELECT dt,
       CASE SUM( value ) OVER ( ORDER BY dt ASC, value DESC, ROWNUM ) * value
         WHEN 1 THEN 'start'
         WHEN 0 THEN 'end'
       END AS start_end
FROM   your_table
UNPIVOT ( dt FOR value IN ( start_date AS 1, end_date AS -1 ) )

Você pode filtrar as datas em que o start_end é NULL que o deixará com uma tabela alternando start e end linhas que você pode usar LAG para calcular a diferença do número de dias:
SELECT dt - LAG( dt ) OVER ( ORDER BY dt ) + 1 AS days,
       start_end
FROM   (
  SELECT dt,
         CASE SUM( value ) OVER ( ORDER BY dt ASC, value DESC, ROWNUM ) * value
           WHEN 1 THEN 'start'
           WHEN 0 THEN 'end'
         END AS start_end
  FROM   your_table
  UNPIVOT ( dt FOR value IN ( start_date AS 1, end_date AS -1 ) )
)
WHERE start_end IS NOT NULL

Tudo o que você precisa fazer é SUM todas as diferenças para o end - start; que dá a consulta acima.